Question

a) (x+1)^2=x^2+3^2

b) (3x)^2=(2x)^2+(5√3)^2

Answer 1

a) (x+1)² =x²+3²
    (x+1)² = x² + 2x + 1
    x² + 3² = x² + 9
    Então:
    x² + 2x + 1 = x² + 9
    x² - x² + 2x = 9 - 1
    2x = 8
    x = 8:2
    x = 4

b) (3x)² =  (2x)² + (5√3)²
     (3x)² = 9x²
     (5√3)² = 5².(√3)²  = 25.3 = 75   ((√3)² = √3 . √3 =√3.3 = √9 = 3)
     Então:
     9x² = 75
     x² = $\frac{75}{9}$ = $\frac{25}{3}$  (simplificando por 3)
     x = +/- $\sqrt{ \frac{25}{3}} = \frac{ \sqrt{25}}{ \sqrt{3} } = \frac{5}{ \sqrt{3} }$

 Até aí está certo, mas quando há uma raiz no denominador, devemos racionalizar (tirar a raiz do denominador).
Para isso basta multiplicar o numerador e o denominador pela própria raiz:

$\frac{5}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3} } = \frac{5 \sqrt{3} }{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{3} }{3}$  ou 
$x = \frac{-5 \sqrt{3} }{3}$