A vista aérea de uma chácara em forma de retângulo está representada na figura (ABCD), com lados medindo 120 m e 250 m . Nos pontos B e C , estão localizados dois pontes de luz . Eles deverão ser ligados ao ponto E , onde se encontra a caixa de energia . A distância entre A e E é de 90 m .
a) Qual é a medida do fio CE , no mínino ?
b) Qual é a medida do fio BE , no mínimo ?
Um convite será confeccionado na forma de dois triângulos retângulos unidos , como mostra a figura . A medida AC é 25 Cm , AB mede 20 cm e BD mede 9 cm . No contorno do polígono ABDC que delimita o convite será colocada uma fita .
O comprimento mínimo da fita é :
A) 54 cm. C) 66 cm .
B) 60 cm. D) 70 cm .
*Á atividade completa , está na foto abaixo .*
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) Medida mínima do fio CE.
No triângulo DCE, que é retângulo em D, temos CD = 120 m e
DE = 160m (Lado AD (250m) - parte AE (90m) = 160 m).
Por Pitágoras temos:
(CE)² = (DE)² + (CD)²
(CE)² = 160² + 120²
(CE)² = 25.600 + 14.400
(CE)² = 40.000
CE = √40.000
CE = 200 m
A medida mínima do fio CE é 200 metros.
b) Medida de BE
No triângulo ABE, que é retângulo em A, temos AB = 120 m e AE = 90 m
conforme informado no problema. Por Pitágoras temos:
(BE)² = (AB)² + ( AE)²
(BE)² = 120² + 90²
(BE)² = 14.400 + 8.100
(BE)² = 22.500
BE = √22.500
BE = 150 m
A medida mínima do fio BE é 150 metros.
Calculando o perímetro de ABDC.
Primeiro vamos trabalhar com o triângulo retângulo ABC.
AC mede 25 cm e é a hipotenusa
AB mede 20 cm e é um dos catetos
Vamos calcular a medida de cateto BC, por Pitágoras:
(BC)² + (AB)² = (AC)²
(BC)² + 20² = 25²
(BC)² + 400 = 625
(BC)² = 625 - 400
(BC)² = 225
BC = √225
BC = 15 cm
Agora vamos trabalha no triângulo retângulo BCD.
BC = 15 cm e é agora a hipotenusa.
BD = 9 cm e é um dos catetos.
Vamos calcular a medida do cateto CD, que é o lado desconhecido do polígono ABDC.
(CD)² + (BD)² = (BC)²
(CD)² + 9² = 15²
(CD)² + 81 = 225
(CD)² = 225 - 81
(CD)² = 144
CD = √144
CD = 12 cm
O perímetro do polígono = a soma dos quatro lados externos:
Perímetro ou contorno = 25 + 20 + 9 + 12 = 66 cm
O comprimento mínimo da fita é 66 cm.