Question

A vigilância sanitária do Rio Grande do Norte, em certo dia, constatou que, na cidade de Caicó,

56 pessoas estavam infectadas por uma doença contagiosa. Estudos mostram que, pelas

condições sanitárias e ambientais dessa cidade, a quantidade (Q) de pessoas infectadas por essa

doença pode ser estimada pela função t / 360

56.000 Q(t )

1 999 3−

=

+ ×

, onde t é o tempo, em horas,

contado a partir da hora da constatação da doença na cidade. Nesse contexto, é correto afirmar

que, depois de constatada a doença, o número de horas transcorridas para que haja, nessa

cidade, 500 pessoas infectadas pela doença é de:

a) 180

b) 220

c) 360

d) 720

Answer 1

$Q(t) = \frac{56000}{1 + 999~*(3)^{\frac{-t}{360}}}$


Para que 500 pessoas sejam infectadas:

$\frac{56000}{1 + 999~* (3)^{\frac{-t}{360}}} = 500 \\ \\ \frac{1}{1 + 999~*(3)^{ \frac{-t}{360}}} = 0,0089 \\ \\ 0,0089(1 + 999~*(3)^{\frac{-t}{360}}) = 1 \\ \\ 1 + 999~*(3)^{\frac{-t}{360}} = 112 \\ \\ 999~*(3)^{\frac{-t}{360}} = 111 \\ \\ (3)^{ \frac{-t}{360}}= \frac{1}{9} \\ \\ (3)^{\frac{-t}{360}}=(3)^{-2} \\ \\ \frac{-t}{360} =-2 \\ \\ t = 720$