Question

A Vidracius Ltda., vidraçaria especializada em fabricar utensílios de vidro por encomenda, fabrica os seguintes produtos: vaso, castiçal, pássaro e lustre. Além do vidro, cada tipo de produto requer processamento nas áreas de moldagem e embalagem. Atualmente, são disponíveis 700 minutos de moldagem, 500 minutos de embalagem e 600 kg de vidro. Sejam X1, X2, X3 e X4 as quantidades de vasos, castiçais, pássaros e lustres, respectivamente. Considere que a Vidracius deseja maximizar receitas, em que a receita unitária de cada produto é respectivamente R$ 7 (vaso), R$ 11 (castiçal), R$ 10 (pássaro) e R$ 21 (lustre).


As restrições de processos consideram os tempos para realizar cada um dos recipientes e a restrição de vidro considera as quantidades de vidro utilizadas em cada um dos produtos.

Restrição de moldagem (minutos)
Vaso Castiçal Pássaro Lustre
5 10 8 11
Restrição de embalagem (minutos)
Vaso Castiçal Pássaro Lustre
2 2 4 41
Restrição de vidro (kg)
Vaso Castiçal Pássaro Lustre
4 5 3 3

Pede-se: Determine as restrições e as condições de não negatividade do modelo. É correto o que se afirma em:

I. 9X1 + 4X2 + 7X3 + 10X4 ≤ 700; X1 + X2 + 3X3 + 41X4 ≤ 500; 3X1 + 4X2 + 2X3 + 2X4 ≤ 600; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0.
II. 4X1 + 7X2 + 9X3 + 10X4 ≤ 700; X1 + X2 + 3X3 + 41X4 ≤ 500; 3X1 + 4X2 + 2X3 + 2X4 ≤ 600; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0.
III. 7X1 + 9X2 + 7X3 + 10X4 ≤ 700; X1 + X2 + 3X3 + 41X4 ≤ 500; 3X1 + 4X2 + 2X3 + 2X4 ≤ 600; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0.
IV. 10X1 + 9X2 + 7X3 + 10X4 ≤ 700; X1 + X2 + 3X3 + 41X4 ≤ 500; 3X1 + 4X2 + 2X3 + 2X4 ≤ 600; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0.
V. 5X1 + 10X2 + 8X3 + 11X4 ≤ 700; 2X1 + 2X2 + 4X3 + 41X4 ≤ 500; 4X1 + 5X2 + 3X3 + 3X4 ≤ 600; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0.

Answer 1

V. 5X1 + 10X2 + 8X3 + 11X4 ≤ 700; 2X1 + 2X2 + 4X3 + 41X4 ≤ 500; 4X1 + 5X2 + 3X3 + 3X4 ≤ 600; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0. 
Apenas a V está correta