Question

A vida de certo aparelho cirúrgico pode ser descrita pela distribuição gaussiana com média de oito anos e desvio padrão de 1,4 anos. O contrato de garantia diz que o fabricante substituirá os aparelhos que apresentarem defeito dentro do prazo de garantia. Se ele deseja substituir no máximo 5% dos aparelhos que fabrica, qual deve ser o prazo de garantia a ser estabelecido? Interprete o resultado.

Answer 1

Boa tarde!

Precisamos encontrar o valor de X que nos entregará no máximo 5% de trocas pelo prazo de garantia.
Então, quer-se o número:
P(X<x)=5%, ou seja, quer-se o valor onde 5% dos equipamentos irão se estragar muito cedo.

Para a variável Z temos, de uma tabela:
P(Z<z)=5%
P(-z<Z<0)=0,50-0,05=0,45

Então, procurando o valor de z que equivalha a 0,45, encontramos:
z=1,64

No caso, como queremos menor do que este valor e, este valor será abaixo da média, queremos z=-1,64

Então, usando a variável reduzida:
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\-1,64=\frac{x-8}{1,4}\\x-8=-1,64\cdot(1,4)\\x=8-2,296=5,704$

Então, se a fábrica der garantia de de 5,704 anos, ou 5 anos e 8 meses terá, no máximo, 5% dos aparelhos substituídos, ou seja, 5% de aparelhos que durarão menos do que este prazo.

Espero ter ajudado!