Question

a) Verifique que n^3+1 =(n+ 1)(n^2-n+1)
b) Mostre que se n^3 + 1 é um número primo então n^3 + 1 é o número 2​

Answer 1

Este é um exercício de fatoração, temos que fatorar n³ + 1 em dois fatores, pois sabemos que um número primo pode ser dividido apenas por 1 e ele mesmo, logo sua única fatoração (trivial) é uma multiplicação destes dois.

Temos que:

n³ + 1 = (n + 1) . (n² - n + 1)

E como um desses números precisa ser 1, pelos motivos explicados acima, chegamos a conclusão que:

n + 1 = 1 ou n² - n + 1 = 1

• Se n + 1 = 1

n = 1 - 1

n = 0

• Se n² - n + 1 = 1

n² - n + 1 - 1 = 0

n² - n = 0

n(n - 1) = 0

n = 0 ou n = 1

Encontramos dois possíveis valores para n, n = 0 ou n = 1.

• Se  n = 0

n³ + 1 = 0³ + 1 = 1

Que não é o que estamos querendo mostrar.

Se n = 1

n³ + 1 = 1³ + 1 = 2

Provado, n³ + 1 = 2.

Aprenda mais em:

brainly.com.br/tarefa/27646953