Question

A venda de uma companhia apresenta comportamento sazonal, sendo definido pela função: ​Sendo V(t) o volume de vendas em unidades de produtos e t o tempo em meses. Se a derivada da função vendas representa a venda marginal da empresa para cada tempo analisado, determine a derivada de V(t) para 2 e 4 meses e assinale a alternativa correta. Alternativas Alternativa 1: Em 2 meses a taxa de crescimento de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de queda nas vendas é de 471 unidades/mês. Alternativa 2: Em 2 meses a taxa de crescimento de vendas é de 750 unidades/mês e em 4 meses a taxa de queda nas vendas é de 750 unidades/mês. Alternativa 3: Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 750 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 750 unidades/mês. Alternativa 4: Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471 unidades/mês. Alternativa 5: Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 750 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471 unidades/mês.

Answer 1

Olá!

Temos que a função que representa as vendas da empresa é a seguinte:

$V(t) = 750 + 300.sen [(\pi/2).t]$

onde t é o número em meses e V(t) é o volume de vendas.

Iremos encontrar o volume de vendas marginal derivando a função anterior. Logo, obteremos:

$V'(t) = 300.(\pi/2).cos [(\pi/2).t]$

$V'(t) = 471,24.cos [(\pi/2).t]$

Agora usando t = 2 meses e t = 4 meses, obteremos:

$V'(2) = 471,24.cos [(\pi/2).2]$

$V'(2) = 471,24.cos (\pi)$    (Como cos π = -1)

$V'(2) = - 471,24$ ≅ -471 unidades/mês

$V'(4) = 471,24.cos [(\pi/2).4]$

$V'(4) = 471,24.cos (2\pi)$    (Como cos 2π = 1)

$V'(4) = 471,24$ ≅ 471 unidades/mês

Portanto, temos que em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471 unidades/mês = Alternativa D.

Espero ter ajudado!