Question

A venda de uma companhia apresenta comportamento sazonal, sendo definido pela função:

V ( t ) = 750+300sen (n/2 t )

​Sendo V(t) o volume de vendas em unidades de produtos e t o tempo em meses. Se a derivada da função vendas representa a venda marginal da empresa para cada tempo analisado, determine a derivada de V(t) para 2 e 4 meses e assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1:
Em 2 meses a taxa de crescimento de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de queda nas vendas é de 471 unidades/mês.

Alternativa 2:
Em 2 meses a taxa de crescimento de vendas é de 750 unidades/mês e em 4 meses a taxa de queda nas vendas é de 750 unidades/mês.

Alternativa 3:
Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 750 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 750 unidades/mês.

Alternativa 4:
Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471 unidades/mês.

Alternativa 5:
Em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 750 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471 unidades/mês.

Answer 1

Olá!

Temos que a função que representa as vendas da empresa é a seguinte:

$V(t) = 750 + 300.sen[(\pi/2).t]$

onde t é o número em meses e V(t) é o volume de vendas.

Iremos encontrar o volume de vendas marginal derivando a função anterior. Logo, obteremos:

$V'(t) = 300.(\pi/2).cos[(\pi/2).t]$

$V'(t) = 471,24.cos[(\pi/2).t]$

Agora substituindo t = 2 meses e t = 4 meses na função derivada, teremos:

$V'(2) = 471,24.cos[(\pi/2).2]$

$V'(2) = 471,24.cos(\pi)$    (Como cos π = -1)

$V'(2)$ ≅ -471 unidades/mês

$V'(4) = 471,24.cos[(\pi/2).4]$

$V'(4) = 471,24.cos(2\pi)$    (Como cos 2π = 1)

$V'(4)$ ≅ 471 unidades/mês

Portanto, temos que em 2 meses a taxa de queda de vendas é de 471 unidades/mês e em 4 meses a taxa de crescimento nas vendas é de 471 unidades/mês = Alternativa 4.

Espero ter ajudado!