Question

A venda de câmeras digitais (em milhões de unidades) no ano t é dada pela função f(t) = 3,05t + 6,85 (0 ≤ t ≤ 3) onde t=0 corresponde a 2001. No mesmo período, a venda de câmeras convencionais (em milhões de unidades é dada por g(t) = - 1,85t + 16,58 (0 ≤ t ≤ 3) a) Mostre que foram vendidas mais câmeras convencionais do que câmeras digitais em 2001. b) Quando foi a primeira vez que a venda de câmeras digitais ultrapassou a venda de câmeras convencionais?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Câmaras digitais:

$f(t) = 3,05t + 6,85\; (0\leq t \leq3)$

Câmaras convencionais:

$g(t) = -1,85t + 16,58\; (0\leq t \leq3)$

a) O ano de 2001 corresponde ao tempo t = 0.

$f(0)=3,05 \cdot 0 +6,85= 0+6,85=6,85$

Assim, foram vendidas 6,85 x 1000000 = 6850000 câmaras digitais (multipliquei por 1000000 porque os valeres estão calculados em milhões).

$g(0) =-1,85 \cdot 0 +16,58 = 0 + 16,58 = 16,58$

Assim, foram vendidas 16,58 x 1000000 = 16580000 câmaras convencionais.

Portanto, foram vendidas mais câmaras convencionais.

b) Queremos que:

$f(t) \geq g(t)\\\\3,05t+6,85 \geq -1,85t+16,58\\\\3,05t+1,85t \geq 16,58-6,85\\\\4,9t \geq 9,73\\\\t \geq \frac{9,73}{4,9} \\\\t\geq 1,99$

Assim, somente após 1,99 anos é que será vendido mais câmaras tradicionais. Arredondando, após 2 anos.