Question

A velocidade tangencial de rotação da cidade do Rio de
Janeiro é mais próxima de

Answer 1

A velocidade tangencial é dada pela multiplicação da velocidade angular pelo raio. É denominado tangencial porque é tangente à trajetória. A velocidade tangencial é um vetor, que resulta do produto vetorial do vetor velocidade angular (ω) pelo vetor posição (r) referido ao ponto (P).

Para calcular a velocidade tangencial de rotação de Rio de  Janeiro usamos:

• Ponto sobre a Terra ou latitude (P)
• Raio da Terra (R)
• Periodo de rotação (T)

Então o movimento terrestre é um movimento circular uniforme, dado por:

$\boxed{w = \frac{v}{R}} \rightarrow \boxed{v = w\;*\;R}$

• v, velocidade tangencial
• w, velocidade angular
• r, distância desde o eixo de rotação até o ponto observado

Logo, sabemos que a latitude de Rio de Janeiro é de aproximadamente 23° Sul e a linha do equador terrestre apresenta uma velocidade tangencial, devido à rotação da Terra, de módulo próximo a 1700 km/h.

Então iremos a ter dois velocidades tangencias:

• Velocidade tangencial na linha do equador:

$\boxed{v_{E}= w\;*\;R}$

• Velocidade tangencial no Rio de Janeiro:

$\boxed{v_{RJ}= w\;*\;R}$

Agora graficamos essas distâncias e podemos obter por semelhanças de triângulos a velocidade tangencial no Rio de Janeiro, onde R(equador) e R(rio janeiro) são, respectivamente, o cateto adjacente ao ângulo Ф e a hipotenusa do triângulo retângulo:

$\boxed{\frac{v_{RJ}}{v_{E}} = \frac{R_{RJ}}{R_{E}}}$

$cos\; \theta = \frac{Cateto\; adjacente}{hipotenusa}$

$v_{RJ} = w\;*R\;*cos \theta\\\\v_{RJ} = v_{E}\;*\; cos \theta\\\\v_{RJ} = 1700 km/h\;*\; cos(23)\\\\\boxed{v_{RJ} = 1564,85\;km/h}$