Física, perguntado por OMEGA3DATOPTERM, 1 ano atrás

a velocidade média é sempre igual à média das velocidades justifique?​

Soluções para a tarefa

Respondido por jmoura1364
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Resposta:

Não

Explicação:

Não, a velocidade média não é igual a média aritmética das velocidades.

Vamos exemplificar:

Vamos supor que um móvel percorra certo trecho com velocidade V₁ = 80 km/h em 4h  e outro trecho a velocidade V2 = 40 km/h em 4h.

Se fizermos Média Aritmética iremos obter: Vm = (80 + 40)/2 ==> Vm = 120/2 ===> Vm = 60km/h ERRADO!

Está errado pois, o espaço total percorrido é ΔS = AS₁ + AS₂

e como Vm = ΔS/Δt ==> ΔS = Vm.Δt. Assim:

Vm.Δt = V₁.Δt₁ + V₂.Δt₂

Vm = (V₁.Δt₁ + V₂.Δt₂)/Δt, onde Δt = Δt₁  + Δt₂, assim:

Vm = (V₁.Δt₁ + V₂.Δt₂)/(Δt₁  + Δt₂)

Com os dados do exemplo, temos:

Vm = (80×4 + 40×1)/(4 + 1) ==> Vm = (320 + 40)/5 ===> Vm = 360/5

Vm = 72km/h

Reforçando:

Se usarmos os dados acima e calcularmos os espaços percorridos:

ΔS₁ = 80×4 = 320 km

ΔS₂ = 40×1 = 40 km

Vm = (320 + 40)/5 ==> Vm = 360/5 ==> Vm = 72k m/h

Observação: Pode ser aplicado para mais de duas velocidades.

Espero ter ajudado!

Respondido por sidiclei69
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Resposta: Velocidade média é sempre igual a média aritmética de velocidade instantânea.

Explicação:

Sejam V1 e V2 velocidades instantâneas nicial (no instante de tempo t0) e final (no instante de tempo t)respetivamente. Seja X a distância percorrida no intervalo de tempo t - t0.

A aceleração a = (V2 - V1)/(t - t0)

Velocidade média Vm = X/(t - t0)

A média aritmética M das velocidades V1 e V2 é: M = V2 - V1/2

V2^2 - V1^2 = 2Xa

ou

(V2^2 - V1^2)/2 = Xa

Mas,

V2^2 - V1^2 = (V2 + V1).(V2 - V1)

Então, usando a definição de aceleração e substituindo a última equação pela penúltima, temos que

(V2 - V1).(V2 + V1)/2 = X.(V2 - V1)/(t - t0)

Em que,

(V2 + V1)/2 = X/(t - t0)

Isto é,

(V2 + V1)/2 =X/(t - t0)

Ou seja,

M = Vm

Em palavras, a velocidade média Vm é igual a média aritmética M das velocidades instantâneas V1 e V2.

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