a velocidade média é sempre igual à média das velocidades justifique?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não
Explicação:
Não, a velocidade média não é igual a média aritmética das velocidades.
Vamos exemplificar:
Vamos supor que um móvel percorra certo trecho com velocidade V₁ = 80 km/h em 4h e outro trecho a velocidade V2 = 40 km/h em 4h.
Se fizermos Média Aritmética iremos obter: Vm = (80 + 40)/2 ==> Vm = 120/2 ===> Vm = 60km/h ERRADO!
Está errado pois, o espaço total percorrido é ΔS = AS₁ + AS₂
e como Vm = ΔS/Δt ==> ΔS = Vm.Δt. Assim:
Vm.Δt = V₁.Δt₁ + V₂.Δt₂
Vm = (V₁.Δt₁ + V₂.Δt₂)/Δt, onde Δt = Δt₁ + Δt₂, assim:
Vm = (V₁.Δt₁ + V₂.Δt₂)/(Δt₁ + Δt₂)
Com os dados do exemplo, temos:
Vm = (80×4 + 40×1)/(4 + 1) ==> Vm = (320 + 40)/5 ===> Vm = 360/5
Vm = 72km/h
Reforçando:
Se usarmos os dados acima e calcularmos os espaços percorridos:
ΔS₁ = 80×4 = 320 km
ΔS₂ = 40×1 = 40 km
Vm = (320 + 40)/5 ==> Vm = 360/5 ==> Vm = 72k m/h
Observação: Pode ser aplicado para mais de duas velocidades.
Espero ter ajudado!
Resposta: Velocidade média é sempre igual a média aritmética de velocidade instantânea.
Explicação:
Sejam V1 e V2 velocidades instantâneas nicial (no instante de tempo t0) e final (no instante de tempo t)respetivamente. Seja X a distância percorrida no intervalo de tempo t - t0.
A aceleração a = (V2 - V1)/(t - t0)
Velocidade média Vm = X/(t - t0)
A média aritmética M das velocidades V1 e V2 é: M = V2 - V1/2
V2^2 - V1^2 = 2Xa
ou
(V2^2 - V1^2)/2 = Xa
Mas,
V2^2 - V1^2 = (V2 + V1).(V2 - V1)
Então, usando a definição de aceleração e substituindo a última equação pela penúltima, temos que
(V2 - V1).(V2 + V1)/2 = X.(V2 - V1)/(t - t0)
Em que,
(V2 + V1)/2 = X/(t - t0)
Isto é,
(V2 + V1)/2 =X/(t - t0)
Ou seja,
M = Vm
Em palavras, a velocidade média Vm é igual a média aritmética M das velocidades instantâneas V1 e V2.