Question

A velocidade média durante um intervalo de tempo
$variacao(t) = t - t0$
é dada pela distância percorrida
$variacao(s) = s - s0$
na direção (s) positiva dividida pelo tempo gasto para cobrir está distância, ou seja,
$vm = \frac{s - s0}{t - t0} = \frac{f(t) - f(t0)}{t - t0}$
, com S=f(t). No gráfico de S=f(t),a velocidade média é o coeficiente angular da reta secante em t0 e t. Ja a velocidade instantânea em t0 é o limite quando t→t0 da velocidade média entre os instantes t0 e t, ou seja,
$vi = \frac{lim}{x > ( - 8)}\ \frac{f(t) - f(t0)}{t - t0} = f \binom{dx}{dt}$
, coeficiente angular da reta tangente a S=f(t) em t0. Com base no exposto, calcular a velocidade média de um ciclista que se desloca segundo a equação 4t³ quilômetros (km) no intervalo de tempo t (horas),
$1 \leqslant t \leqslant 2$
Em seguida, obter sua velocidade instantânea em t=2.
​

Answer 1

A velocidade média é 28 km/h e a velocidade instantânea é 48 km/h.

Sendo f(t) = 4t³a equação da distância percorrida pelo ciclista, temos que de acordo com o enunciado, a equação da velocidade média é:

vm = (f(t) - f(t0))/(t - t0)

Dado que o ciclista percorres a distância em f(t) no intervalo [1, 2], temos que sua velocidade média será:

vm = (f(2) - f(1))/(2 - 1)

vm = 4.2³ - 4.1³

vm = 4.8 - 4.1

vm = 4.7

vm = 28 km/h

Já a velocidade instantânea é calculada pelo limite da função velocidade média quando t se aproxima de 2, então:

lim f(dx/dt)

t→2

lim 3.4t² = 3.4.2² = 48 km/h

t→2