Question

A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20 m em t = 0, varia segundo a tabela mostrada abaixo: Velocidade (m/s) ║30║50║70║ 90 ║ ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡ tempo (s) ║10 ║12 ║14 ║16 ║ Sendo o movimento retilíneo, determine: a) as funções horárias da velocidade e da posição. b) o instante que a partícula muda do sentido, se houver. c) a posição no instante 20 s. d) a velocidade no instante 50 s. diz de onde saiu o -70 por favor

Answer 1

S₀ (Posição inicial) = 20 m

Velocidade      ||  30  ||  50  ||  70  ||  90
Tempo             ||  10  ||  12  ||  14  ||  16

Aceleração = Velocidade média / tempo
Não sabemos a velocidade média, apenas algumas velocidades instantâneas. Mas admitindo que a aceleração não varia, podemos adotar 30 como velocidade inicial, e 90 como velocidade final, e usar a fórmula cinemática:

V = V₀ + a.t
90 = 30 + a.6
60/6 = a
a = 10 m/s²

A função horária da posição é:

S = S₀ + V₀.t + 1/2.a.t²

a) S = 20 + V₀.t + 5.t²
V₀ (velocidade inicial) no tempo t₀ = 0 s é definida pela fórmula:
V = V₀ + a.t
90 = V₀ + 10.16
90 - 160 = V₀
V₀ = -70 m/s

Obs.: Você pode descobrir a velocidade inicial dessa maneira e com essa fórmula usando qualquer velocidade conhecida e o tempo correspondente:
V = 70; t = 14
70 = V₀ + 10.14
70 - 140 = V₀
V₀ = -70 m/s

S = 20 + -70.t + 5.t²

V = -70 + 10.t

O fato de a velocidade inicial ser negativa significa que ela estava no sentido oposto. O que nos leva à segunda pergunta:

b) O instante em que a partícula muda de sentido é quando sua velocidade para de ser negativa, ou seja, 0. 

V = 0 
t = ?
a = 10
V₀ = -70

0 = -70 + 10.t
70 = 10.t
t = 7s

Então a partícula muda de sentido aos 7 segundos.

c) Lembrando que S = 20 + -70.t + 5.t², a posição no instante 20 s é?

t = 20
S = ?

S = 20 - 70(20) + 5.(20)²
S = 20 - 1400 + 2000
S = 620 m

d) Velocidade no instante 50 s:

V = -70 + 10.t
V = -70 + 10.50
V = 500 - 70
V = 430 m/s