Question

A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20 m em t = 0, varia segundo a tabela mostrada abaixo:

Velocidade (m/s) ║30║50║70║ 90  ║
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tempo (s)             ║10 ║12 ║14 ║16 ║
 

Sendo o movimento retilíneo, determine:

a) as funções horárias da velocidade e da posição.

b) o instante que a partícula muda do sentido, se houver.

c) a posição no instante 20 s.

d) a velocidade no instante 50 s.

COM CONTA, PFV

Answer 1

A equação horária da posição s(t) = s(0) + v(0)t + (a/2)t².
A equação horária da velocidade v(t) = v(0) + a*t.

Onde s(0) é a posição inicial, v(0) a velocidade inicial e (a) é aceleração, isso tudo no MRUV.

A partir da tabela podemos perceber que a cada 2s a velocidade aumenta em 20m/s, ou seja, o corpo tem uma aceleração de 10m/s².

Supondo que o corpo se move com aceleração constante antes, durante e depois de todo o movimento, podemos calcular a velocidade no instante t = 0. Em t = 10, temos v(10) = 30, assim v(10) = v(0) + 10*10, pela fórmula, ou seja v(0) = 30 - 100 = -70m/s. Assim as equações horárias são:

Espacial: s(t) = 20 -70t + 5t²
Velocidade: v(t) = -70 + 10t

Como a equação espacial tem concavidade voltada para cima e tem duas soluções, pois Δ = 4900 - 400 = 4500, temos que ela inverte o sentido do movimento duas vezes. A primeira inversão ocorre em t = 7 - 3√5, e a segunda ocorre em t = 7 + 3√5, esses valores são encontrados através das soluções da equação horária espacial:

5t² -70t + 20 = 0
t² -14t + 4 = 0
Δ = 196 - 16 = 180

t = (14 - 6√5)/2 ou t = (14 + 6√5)/2, assim:
t = 7 - 3√5 ou t = 7 + 3√5

Quando t = 20, temos que s(20) = 20 - 1400 + 2000 = 620m.

Quando t = 50, v(50) = -70 + 500 = 430m/s.