A velocidade de uma partícula é descrita pela função horária:
v(t) = -t² + 4 (t ≥ 0) (SI)
Assinale a alternativa incorreta:
Escolha uma:
a. O movimento desta partícula é regressivo e acelerado após 2 segundos.
b. O movimento desta partícula é progressivo e retardado em t = 1 s.
c. O movimento desta partícula é uniformemente variado.
d. No instante inicial a aceleração do movimento é nula.
Desde já um muito obrigado!
Soluções para a tarefa
A velocidade da partícula é descrita pela função horária v(t) = -t² + 4 (t ≥ 0)
Antes de analisar as alternativas, podemos encontrar a função que fornece a aceleração em função do tempo derivando a função horária da velocidade:
a(t) = dv(t)/dt
a(t) = -2t
Agora, as alternativas:
a. O movimento desta partícula é regressivo e acelerado após 2 segundos.
Em t = 0, temos v(0) = 0² + 4 => v(0) = 4 m/s
Em t = 2 s, temos v(2) = -(2)² + 4 => v(2) = 0
Logo, em t = 2 s, a partícula inverte o sentido do movimento e a velocidade passa a ser negativa para instantes t > 2 s. Em outras palavras, o movimento de fato é regressivo para t > 2 s.
Como a aceleração é a(t) = -2t, ela será negativa para qualquer instante de tempo. Se a aceleração e a velocidade são negativas, então o movimento é acelerado e alternativa está correta.
b. O movimento desta partícula é progressivo e retardado em t = 1 s.
Para t = 1 s, temos v(1) = -1² + 4 = 3 m/s. Como v(1) > 0, o movimento é progressivo. A aceleração será sempre negativa. Se v > 0 e a < 0, então o movimento é retardado e a alternativa está correta.
c. O movimento desta partícula é uniformemente variado.
Para que o movimento seja uniformemente variado, a função horária da velocidade v(t) precisa necessariamente ser uma função de primeiro grau. Nesse caso, observamos que v(t) = -t² + 4 é uma função de segundo grau. Portanto, o movimento da partícula não é uniformemente variado e essa é a alternativa incorreta. Repare que o movimento será sim variado, mas não de maneira uniforme.
d. No instante inicial a aceleração do movimento é nula.
Correto, pois a(t) = -2t e, para t = 0, temos a(0) = -2*0 = 0.
Espero ter ajudado.