A velocidade de uma flecha ao abandonar o arco é cerca de 45m/s.
(A) Um arqueiro, a cavalo, atira uma flecha a um ângulo de 10º acima da horizontal. Se a seta está a 2,25m acima do chão quando lançada, qual é o seu alcance horizontal? Suponta o chão plano e ignora a resistência do ar.
(B) Suponha, agora, que o cavalo está galopando, e que a flecha é lançada para a frente. Suponha também que o ângulo de lançamento é o mesmo da parte (A). Se a velocidade do cavalo é 10m/s, qual é o alcance da flecha?
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Olá!
A)
A equação do alcance horizontal em um lançamento oblíquo é:
![A = \frac{V^2 * sen 2 \alpha }{g} A = \frac{V^2 * sen 2 \alpha }{g}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D++%5Cfrac%7BV%5E2++%2A+sen+2++%5Calpha+%7D%7Bg%7D+)
Onde,
A: Alcance
V: Velocidade, no caso, 45 m/s;
α: Ângulo, no caso, 10°;
g: Aceleração da gravidade, no caso, 10 m/s².
Vamos aos cálculos:
![A = \frac{V^2 * sen 2 \alpha }{g} A = \frac{V^2 * sen 2 \alpha }{g}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7BV%5E2+%2A+sen+2+%5Calpha+%7D%7Bg%7D+)
![A = \frac{45^2 * sen 2 *10 }{10} A = \frac{45^2 * sen 2 *10 }{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7B45%5E2+%2A+sen+2+%2A10+%7D%7B10%7D+)
![A = \frac{2025 * 0,34202 }{10} A = \frac{2025 * 0,34202 }{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7B2025+%2A+0%2C34202+%7D%7B10%7D+)
![A = \frac{692,6}{10} A = \frac{692,6}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7B692%2C6%7D%7B10%7D+)
A = 69,26 m
B)
Para sabermos o alcance com o cavalo em movimento basta somar a velocidade da flecha com a velocidade do cavalo, e aplicarmos na fórmula:
V = 45 + 10 = 55 m/s
![A = \frac{V^2 * sen 2 \alpha }{g} A = \frac{V^2 * sen 2 \alpha }{g}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7BV%5E2+%2A+sen+2+%5Calpha+%7D%7Bg%7D+)
![A = \frac{55^2 * sen 2 *10 }{10} A = \frac{55^2 * sen 2 *10 }{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7B55%5E2+%2A+sen+2+%2A10+%7D%7B10%7D+)
![A = \frac{3025 * 0,34202 }{10} A = \frac{3025 * 0,34202 }{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7B3025+%2A+0%2C34202+%7D%7B10%7D+)
![A = \frac{1034,31}{10} A = \frac{1034,31}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cfrac%7B1034%2C31%7D%7B10%7D+)
A = 103,431 m
A)
A equação do alcance horizontal em um lançamento oblíquo é:
Onde,
A: Alcance
V: Velocidade, no caso, 45 m/s;
α: Ângulo, no caso, 10°;
g: Aceleração da gravidade, no caso, 10 m/s².
Vamos aos cálculos:
A = 69,26 m
B)
Para sabermos o alcance com o cavalo em movimento basta somar a velocidade da flecha com a velocidade do cavalo, e aplicarmos na fórmula:
V = 45 + 10 = 55 m/s
A = 103,431 m
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