Question

A velocidade de um projétil enquanto percorre o cano de um rifle em direção à boca da arma é dada por
v = (-5,00.10^7).t² + (3,00.10^5).t
onde v é dado em metros por segundo e t e segundos. A aceleração do projétil assim que sai do cano é zero. (a) Determine a aceleração e a posição do projétil como funções do tempo quando o projétil está no cano (b) Determine o intervalo de tempo durante o qual o projétil é acelerado. (c) Encontre a velocidade com a qual o projétil sai do cano. (d) Qual o comprimento do cano?

Answer 1

a) A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
$a(t) = \frac{d}{dt} V(t) = -10,00 \times 10^7 \cdot t + 3,00 \times 10^5$

A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
$\int V(t) \cdot dt = -\frac{5}{3} \times 10^7 \cdot t^3 + 1,50 \times 10^5 \cdot t^2 + S_0$

b) a(t) = 0 --> 10 x 10^7 t = 3 x 10^5 --> t = 3 x 10^{-3} s
O projétil é acelerado enquanto está no cano do rifle. Como a aceleração neste instante é zero, podemos dizer que o projétil é acelerado durante 3 ms.

c) É só substituir t = 3 x 10^{-3} s na equação da velocidade.
R: 450 m/s.

d) Considerando S_0 = 0, é só substituir t = 3 x10^{-3} s na equação da posição. O módulo da resposta será o comprimento do cano.
R: 90 cm.