Question

A velocidade de um objeto pode ser encontrada a partir da definição de derivada. Suponha que um carro percorrendo um trajeto tenha o seu vetor posição dado por x(t)=a bt ct2 dt3, com a=5,0m, b=0,0, c=2,0m/s2 e d=0,5m/s3. Qual a velocidade do carro em t=20s?

Answer 1

A velocidade é de 680m/s em t=20s

Velocidade de um objeto a partir da derivada da posição

Na física, temos que a velocidade de um corpo em movimento é dado pela variação de espaço que ele percorre num determinado tempo. Matematicamente, temos:

$\boxed{v(t)=\frac{d x(t)}{dt}}$

Onde x(t) é a função da posição do corpo em função do tempo.

Portanto, se temos uma equação da posição dada por:

$x(t)=a+bt+ct^2+dt^3$

Para chegar na equação da velocidade em função do tempo, basta derivá-la em relação ao tempo.

Então:

$\frac{dx(t)}{dt}=b+2ct+3dt^2$

Agora, tendo que

b=0,0;
c=2,0m/s^2;
d=0,5m/s^3

Basta aplicar na equação da velocidade

$v(t)=4,0m/s^2*t+1,5m/s^3*t^2$

Agora, fazendo t=20s, temos:

v(20s)=80m/s+600m/s=680m/s

Como 680m/s é uma velocidade muito alta para qualquer veículo, possivelmente a equação da posição dada está incorreta.

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