Question

A velocidade de um objeto pode ser encontrada a partir da definição de derivada. Suponha que um
carro percorrendo um trajeto tenha o seu vetor posição dado por X(t)=a+b+ct2+dt", com a=5,0m,
b=0.0, c=2,0m/s2 e d=0,5m/s?. Qual a velocidade do carro em t=20s?

Answer 1

Quando você deriva a equação de movimento (X), encontra a equação de velocidade.

Então, vamos drivar essa equação primeiro, depois de derivada, substituímos os termos pelos dados apresentados:

X(t)=a+b+ct²+dt

X(t)' = V(t) = 0 + 0 + 2ct + d

V(t) = 2ct + d

Agora, que temos a equação, vamos substituir os dados:

V(20) = 2.2.20 + 5

V(20) = 80 + 5

V(20) = 85 m/s

Resposta, portanto, 85 m/s é a velocidade do carro em 20 segundos.

Answer 2

Utilizando que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo, concluímos que, a velocidade no tempo 20 segundos é 80,5 metros por segundo.

Derivada

A função posição dada é uma função polinomial, portanto, para calcular a derivada dessa função podemos utilizar a regra do tombo do cálculo diferencial:

$\dfrac{dX}{dt} = 2c t + d$

Lembre que a derivada de uma constante é igual a zero, portanto, a derivada do termo a + b é igual a zero. A velocidade do carro para o tempo igual a 20 segundos é igual ao valor da derivada em t = 20, portanto:

$V(20) = 2*2*20 + 0,5 = 80,5$

Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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