A velocidade de um objeto pode ser encontrada a partir da definição de derivada. Suponha que um carro percorrendo um trajeto tenha o seu vetorposição dado por X(t)=a+bt+ct+dt", com a=5,0m, b=0. 0. C=2,0m/s2 e d=0,5m/s. Qual a velocidade do carro em t=20s? 145,2m/s. 135,0m/s. 122,0m/s. 120,0m/s. 110,0m/s. .
Soluções para a tarefa
A velocidade do carro em t=20s é igual a 80,50 m/s.
Derivada da equação horária da posição
Sabe-se que função horária da posição do automóvel é dado pela seguinte equação:
x(t)=a+bt+ct²+dt
Sendo:
- a = 5,00 m
- b = 0,00
- c = 2,00 m/s²
- d = 0,50 m/s
Substituindo o valor de a, b, c e d na equação tem-se:
x(t)=5,00 m+0,00.t+(2,00 m/s²).t²+(0,50 m/s).t
x(t)=5,00 m+(2,00 m/s²).t²+(0,50 m/s).t
Para determinar a velocidade do carro em t = 20 s, iremos derivar a equação em relação a t:
d(x(t))/dt=d(5,00 m)/dt+d((2,00 m/s²).t²)/dt+d((0,50 m/s).t)/dt
v(t) = 0 + 4,00 m/s².t + 0,50 m/s
v(t) = 4,00 m/s².t + 0,50 m/s
Substituindo t = 20 s:
v(20 s) = 4,00 m/s².20 s + 0,50 m/s
v(20 s) = 4,00 m/s².20 s + 0,50 m/s
v(20 s) = 80,50 m/s
A velocidade no veículo em t = 20 s é igual a 80,50 m/s.
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