Question

A velocidade de um automóvel aumenta uniformemente de 6,0 m/s para 20 m/s enquanto percorre 70 m. Encontre a aceleração e o tempo gasto neste percurso

Answer 1

Após os resultados obtidos podemos concluir que  o valor da aceleração foi de a = 2,6 m/s² e o tempo foi de aproximadamente t = 5,4 s.

Movimento Uniformemente Variado (MUV) é  o movimento no qual a aceleração escalar é constante e diferente de zero.  A velocidade

escalar varia uniformemente no decorrer do tempo.

Equação Horária da Velocidade:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +a\cdot t } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ velocidade num instante qualquer t [ m/s ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V_0 \to }$ velocidade inicial  num instante qualquer t_0 [ m/s ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }$ aceleração escalar [ m/s²];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf t \to }$  instante qualquer [ s ].

A função horária da posição é a equação usada para determinar a posição de um móvel que descreve um movimento uniformemente variado.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V \cdot t +\dfrac{a \cdot t^2}{2} } } }$

A equação de Torricelli, é usada no movimento uniformemente variado por não apresentar dependência do intervalo de tempo.

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 6{,} 0 \; m/s \\ \sf V = 20\: m/s \\ \sf \Delta S = 70 \: m\\ \sf a = \:?\: m/s^2 \\ \sf t = \:?\: s \end{cases}$

Aplicando a equação de torricelli para determinar aceleração:

$\large \displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2 +2 \cdot a \cdot \Delta S }$

$\large \displaystyle \mathsf{ (20) ^2 = 6^2 +2 \cdot a \cdot 70 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 400 = 36 + 140\cdot a }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 400 - 36 = 140 \cdot a }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 364 = 140 \cdot a }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{ 364} {140} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2{,} 6\: m/s^2 }} }$

Para determinar o instante utilizaremos a função horaria da velocidade:

$\large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a \cdot t }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 20 = 6 + 2{,}6 \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{20 - 6 = 2{,}6 \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 14 = 2{,}6 \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{14}{2{,} 6} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t \approx 5{,} 4\: s }} }$

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