Question

A velocidade de decomposição de uma substância, de massa m, em gramas, em uma reação química é dada pela lei matemática -3^2t-3^t+1+108<0. Considere t = tempo de decomposição da substância em horas. Neste sentido, determine o tempo máximo que um professor de química tem para realizar uma experiência até que a substância seja toda decomposta. E seguida, marque a alternativa que contém a resposta correta.


t < 15min.


t > 120 min.


t< 120 min.


60min < t < 90min.


t < 90 min.

Answer 1

Lei: -3^(2t) -3^(t +1) + 180 < 0
V(t) = -(3^t)² - (3^t).3 + 108 < 0

Chamando de x = 3^t

-x² - 3x + 180 < 0
Δ = (-3)² - 4(-1)(108)
Δ = 9 + 432
Δ = 441
√Δ = √441 = 21
x1 = (3 + 21)/2.-1 = 24/-2 = -12  (não serve)
x2 = (3 - 21).2.-1 = -18/-2 = 9

Para x =9 ⇒ 9 = 3^t ⇒ t = 2 (em minutos = 2 x 60 = 120)

Portanto t < 120 min

Alternativa C)

Espero ter ajudado.