Question

A variação da pressão arterial (em mmHg) de uma pessoa em função do tempo(em segundos) e dada pela função: P(t)=100-20.cos(8πt/3). A pressão de um indivíduo é considerado normal quando indica o esfigmomanômetro (aparelho que mede a pressão arterial) 120/80 mmHg (ou12x8). Qual é o tempo necessário para o valor máximo de pressão?

Answer 1

A pressão é representada por uma função cosseno. Sabemos que esta é uma função limitada e seus picos são -1 e 1. Como a função é: $P(t) = 100 - 20cos( \frac{8 \pi t}{3} )$, temos as seguintes condições:

- Se a função cosseno valer 0, a função P(t) = 100
- Se a função cosseno valer 1, a função P(t) = 100 - 20 = 80
- Se a função cosseno valer -1, a função P(t) = 100 - (-20) = 120

Então, para que a pressão seja máxima, precisamos que o cosseno seja igual a -1, e ela atinge este valor no ângulo π. Precisamos igualar o argumento do cosseno a π e achar o valor de t:
$\dfrac{8 \pi t}{3} = \pi \\ \\ \dfrac{8t}{3} = 1 \\ \\ 8t=3 \\ \\ t= \dfrac{3}{8}$

O tempo necessário é de 3/8s.