Question

A valer 20 pontos!!!

De um sólido sabe-se que:
as faces laterais são triangulos geometricamente iguais,
a base é um quadrado de lado 10 cm
o se volume é 500 cm3

Qual é a área total da superfície desse sólido?​

Answer 1

Resposta:

A área total da superfície da pirâmide é igual a 226,48 cm²

Explicação passo-a-passo:

O sólido em questão é uma pirâmide de base quadrada:

- A base é um quadrado

- As faces laterais são triângulos

Para obter a área total da superfície, precisamos (At) conhecer a área da base (Ab) e a área de cada um dos 4 triângulos isósceles (Al) que compõem as faces laterais, pois:

At = Ab + Al [1]

Para isto, vamos precisar obter a medida da altura de cada um desses triângulos, cuja base é igual ao lado do quadrado da base. Vamos começar pelos elementos que são fornecidos pelo enunciado:

O volume (V) de uma pirâmide é igual a 1/3 da área da base (Ab) pela altura (h):

V = (Ab × h) ÷ 3 [2]

A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 10 cm:

Ab = 10 cm × 10 cm

Ab = 100 cm²

Para obter a medida da altura da pirâmide vamos substituir o volume informado na fórmula [2]:

500 cm³ = 100 cm² × h ÷ 3

1.500 cm³ = 100 cm² × h

h = 1.500 cm³ ÷ 100

h = 15 cm

Para obter a altura (ht) dos 4 triângulos que formam as faces laterais, e poder obter a sua área, sabemos que a altura de cada um deles é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a metade da aresta do quadrado que constitui e base (5 cm) e a altura da pirâmide (15 cm). Então, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

ht² = 5² + 15²

ht² = 25 + 225

ht = √250

ht = 15,81 cm

Assim, cada um dos triângulos das faces laterais tem área (A) igual a:

A = 4 cm × 15,81 cm ÷ 2

A = 31,62 cm²

Como são 4 triângulos, a área lateral da pirâmide é igual a:

Al = 4 × 31,62 cm²

Al = 126,48 cm²

Finalmente, a área do total da superfície da pirâmide é obtida substituindo na fórmula [1] os valores obtidos:

At = Ab + Al

At = 100 cm² + 126,48 cm²

At = 226,48 cm²