Question

A usina hidrelétrica de Itaipu é uma obra conjunta do Brasil e do Paraguai que envolve números gigantescos. A potência média teórica chega a 12 600 MW quando 18 unidades geradoras operam conjuntamente, cada qual com uma vazão próxima de 700 m3/s. Suponha que a água da represa adentre as tubulações que conduzem o líquido às turbinas com velocidade praticamente nula e admita que os geradores aproveitem 100% da energia hídrica disponível. Adotando-se para a aceleração da gravidade o valor 10 m/s2 e sabendo-se que a densidade da água é igual a 1,0.103 kg/m3, determine o desnível entre as bocas das tubulações e suas bases, onde estão instaladas as turbinas das unidades geradoras.

Answer 1

1° Passo: Extrair dados; 
(potência) P=12600x10³ Watts obs: já transformado de MW 
(vazão) v=700m³/s 
(gravidade) g=10m/s² 
(densidade água) d=1x10³kg/m³ 
(tempo) t=1s obs: adotamos o t como 1 para facilitar 


2º Passo: Vamos ver a energia gerada nesse tempo usando a fórmula de potência 
P=E/t 
12600x10³=E/1 
E=12600x10³ Joules 

3° Passo: Vamos descobrir a massa de água que vazou neste tempo 
Como vazam 700m³ de cada uma das turbinas em 1s sabemos que 18x700=12600m³ vazaram de todas neste tempo 
Pela fórmula da densidade descobrimos a massa desta quantidade de água 
d=m/V 
1x10³=m/12600 
m=12600x10³ Kg (coincidentemente igual ao valor da energia gerada) 

4° Passo: Como em uma usina eles transformam energia potencial gravitacional em energia elétrica, vamos ver pela fórmula de energia potencial a altura que essa massa de água precisaria percorrer para gerar essa quantidade de energia 
Fórmula energia potencial gravitacional 
E=m.h.g 
12600x10³=12600x10³.h.10 
h=0,1m ou 10cm 

Então o desnível é igual a 0,1m ou 10cm

Answer 2

Resposta: 100m

Explicação:

Anotando os dados,

Pot = 12600 MW = 12600*10^6 W

h = 118m

Z (vazão) = 700 m³/s

d = 10³ kg/m³

O trabalho (W) realizado pelas forças da gravidade pra transportar a água de sua altura é calculado pela equação:

W = Ph = mgh

Sendo a potência calculada por, Pot = W/t, conclui-se:

Pot = mgh/t

Algumas transformações podem ser feitas para usar os dados que foram fornecidos. Uma delas será: massa = densidade*volume

Pot = dvgh/t

Outra será: Z = volume/tempo

Pot = dZgh

Só que o Z fornecido é para apenas uma usina, logo Z(total) = 18*700 = 12600 m³/s. Agora, isolando h e substituindo os valores...

h = Pot/dzg

h = 12600 * 10^6 / 10³ * 126 * 10² * 10

(potências cortam e sobra...)

h = 12600 / 126 = 100m

Agora sim!