Question

a) Usando produtos notáveis, mostre que para x diferente de 0, (x − 2)2 − (x + 2)2 / 2x = −4.

Answer 1

Queremos mostrar que:

$\dfrac{(x - 2)^2 - (x + 2)^2}{2x} = -4$

Para isso precisamos lembrar de um dos produtos notáveis mais usados:

• O que é o trinômio quadrado perfeito?

Quando tempos a soma de dois polinômios quaisquer a e b elevados ao quadrado, a expressão resultante será o primeiro termo elevado a 2 somado ao dobro do produto dos dois termos, somado ao segundo termo elevado ao quadrado. Para a subtração, também temos uma expressão semelhante, veja abaixo:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab+ b^2\\(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^2$

Voltando ao seu problema, realizaremos os produtos notáveis:

$\dfrac{x^2-4x + 4 - (x^2 +4x+4)}{2x} = ?$

$\dfrac{x^2-4x + 4 -x^2 -4x-4)}{2x} = ?$

$-\dfrac{8x}{2x} = -4$

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