Question

A urna 1 contem x bolas brancas y bolas vermelhas . A urna 2 contem z bolas vermelhas . uma das bolas e escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir ,uma bola e escolhida ao acaso da urna 2 .qual sera a provabilidade de que esta bola seja branca

Answer 1

primeira coisa. Para a bola ser branca ao ser retirada da urna 2 só se ela tiver vindo da urna 1, concorda ? Porque inicialmente, não tem bola branca na urna 2.

Então vejamos

Quais as chances de se tirar uma bola branca da primeira urna ?
O total de bolas na primeira urna é a soma de bolas brancas (x) e bolas vermelhas (y). 
Então a probabilidade de tirar uma bola branca da primeira urna é 

número de bolas brancas / total de bolas

ou
$\frac{x}{x+y}$

Depois colocamos essa bola, que supostamente é branca, na segunda urna que só tem bolas vermelhas. Vai ter uma bola a mais, concorda  ?

Então probabilidade de tirar uma bola branca entre z+1 bolas é 

$\frac{1}{z+1}$

Porque ? Porque sabemos que se tiver alguma bola branca, só pode ser 1 que trouxemos da primeira urna e que vai ter z+1 bolas, as z bolas vermelhas originais e a bola branca que vier da primeira urna (se vier).

Então precisamos que as duas coisas aconteçam para que tiremos uma bola branca da segunda urna

Isso significa que temos que multiplicar as probabilidades desses dois eventos para que tenhamos a probabilidade de que ambos aconteçam

Portanto, a probabilidade de tirar uma bola branca na segunda urna é 

$\frac{x}{x+y}$ * $\frac{1}{z+1}$

isso dá 
$\frac{x}{(x+y)*(z+1)}$