Question

A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2. Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca?

Answer 1

Aqui temos uma situação interessante. Na segunda urna já tem bolas brancas. 

Então vejamos.
Na primeira urna a quantidade total de bolas é x+y
Portanto, as chances de tirar uma bola branca da primeira urna é 
$\frac{x}{x+y}$

Podemos tirar uma bola branca da primeira urna ... ou não. 
Se tirarmos uma bola branca, e a levarmos para a segunda urna então as chances de tirar uma bola branca na segunda urna são
$\frac{z+1}{z+1+v}$
Porque ? Porque tínhamos antes apenas z bolas brancas, aí temos z+1 brancas. E antes tínhas z+v bolas e agora temos z+1+v bolas

Se tirarmos uma bola vermelha da primeira urna, as chances de tirar uma bola branca na segunda urna vão diminuir, concorda ? Afinal, vai ter menos bolas brancas na segunda urna

então as chances de tirar a segunda bola branca dado que tiramos a primeira vermelha são
 
$\frac{z}{z+v+1}$

então recapitulando, para tirarmos uma bola branca na segunda urna temos as seguintes possibilidades
Tirar uma bola uma bola branca na primeira e uma branca na segunda
Tirar uma bola vermelha na primeira e uma branca na segunda

São duas chances. Então temos que somar essas duas possibilidades.

branca e branca = $\frac{x}{x+y}$ * $\frac{z+1}{z+1+v}$ = $\frac{x *(z+1)}{(z+1+v)*(x+y)}$
vermelha e branca = $\frac{y}{x+y}$ * $\frac{z}{z+1+v}$ = $\frac{y *z}{(z+1+v)*(x+y)}$