Question

A unidade de medida da densidade da intensidade de luz é denominada lux, sendo que um lux corresponde a um watt por metro quadrado (1 lux = 1 W/m2).
A intensidade da luz segue distribuição de Poisson com taxa média (λ) igual a 0,5 partículas por segundo, e que emitida por uma fonte fotovoltaica é sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais partículas.

Considerando o contexto apresentado, calcule o que se pede a seguir:

1. Quantas partículas a fonte fotovoltaica emite em média a cada 2 segundos?
2. Calcule a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas em 2 segundos.
3. Calcule a probabilidade de uma placa, exposta por 2 segundos à frente da fonte fotovoltaica, ficar sensibilizada.
4. Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma em frente à fonte, qual a probabilidade de somente uma delas ser sensibilizada?


PRECISO DA CONTA COMPLETA

Answer 1

Resposta:

Questão 1

0,5 Partículas a cada segundo = 0,5 x 2 = 1

Questão 2

P(X<3)= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

= 91,97%

Questão 3

100%-91,97%

= 8,03%

Questão 4

Binomial = 28,73%

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta 1:  Taxa média (λ) = 0,5 partículas por segundo.

µ= λ x t

µ= 0,5 * 2 = 1  

A fonte fotovoltaica emite 01 partícula a cada 2 segundos.

Resposta 2: P (X<3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

P (X<3) = e -λ * λx /X!

P (X = 0) = e-1 * 10 /0!  = 2,7182-1 * 10/0! ≈ 0,3679

P (X = 1) = e-1 * 11 /1! = 2,7182-1 * 11/1! ≈ 0,3679

P (X = 2) = e-1 * 12 /2! = 2,7182-1 * 12/2! ≈ 0,1839

P (X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,3679 + 0,3679 + 0,1839 ≈ 0,9197 * 100% = 9 1,97%

Resposta 3: P (X˃= 3) 1 – (P X= 0+P X = 1+P X = 2) = 1 – 0,9197 = 0,0803 * 100% = 8,03% ou seja a probabilidade é de aproximadamente 8%.

Resposta 4: Usando a distribuição binominal teremos.

P (X =1) - ?

Sucessos - 1

Tentativas - 5

Probabilidades - 0,0803

Placa A: PA = 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 * 0,9197 * 0,9197 - PA = 0,0803 * 0,91974  

Placa B: PB = 0,9197 * 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 * 0,9197 - PB = 0,0803 * 0,91974  

Placa C: PC = 0,9197 * 0,9197 * 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 - PC = 0,0803 * 0,91974