Question

A única solução da equação sen 2x . sen 3x=cos 2x . cos 3x é:

a)72º

b)36º

c)24º

Answer 1

cos 2x. cos 3x - sen 2x.sen 3x = 0 ⇒ cos (2x + 3x) = 0 ⇒ cos 5x = 0 ⇒ cos 5x = cos (90)
5x = 90 
Logo, x será 18º
Letra D

Answer 2

sen2x•sen3x=cos2x•cos3x
sen2x/cos2x=cos3x/sen3x
tg2x=1/tg3x
tg2x•tg3x=1
Pela fórmula temos que:
tg(2x+3x)=(tg2x+tg3x)/1-tg2x•tg3x=(tg2x+tg3x)/1-1=(tg2x+tg3x)/0=infinito
logo tg5x=infinito
Então sen5x/cos5x=infinito.para se ter infinito o denominador deverá valer 0,entao cos 5x=0--->5x=90°
x=90/5 X=18°