Question

A única raiz da equação x+√x-3=9 é um número: a) Par. b) múltiplo de 5. c) primo. d) negativo. e) irracional.

x+√x-3=9
Resolução:
√x-3=9-x
(√x-3)²=(9-x)²
eleva os membros ao quadrado:
x-3=81-18x+x²= x-18x= 19x,+ (-3)-(81)=84
x²-19x+84=0
Δ=(19)²-4.a.c∴
Δ=25
x=-(-19)+-√25/2.1
x=19+-5/2
x¹=19+5/2=12
x²=19-5/2=7
Testando:
x=12
12+√12-3=9
12√6=9
12+3=9
15=9


x=7
7+√7-3=9∴
9=9

Me expliquem porque Testando:
x=12
12+√12-3=9
12√6=9
12+3=9
15=9 , a √12 deu √6 e o -3 sumiu e depois voltou?

Answer 1

A única raiz da equação x+√x-3=9


x + √x - 3 = 9       observe
√x - 3 = (9 - x)        ---------------> atenção (√) = (²)
x - 3   = (9 - x)²
x - 3   = (9 - x)(9 - x)
x - 3   = 81 - 9x - 9x + x²
x - 3  = 81 - 18x + x²    ( igualar a zero) atenção no sinal
x - 3 - 81 + 18x - x² = 0   junta iguais
x - 84 + 18x - x² = 0
x + 18x - 84 - x² = 0
19x - 84 - x² = 0         arruma a CASA

- x² + 19x - 84 = 0   equaação do 2º grau
a = - 1
 b = 19
c = - 84
Δ = b² - 4ac
Δ = (19)² - 4(-1)(-84)
Δ =  + 361 - 336
Δ = + 25 -------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------
           2a 

x' = - 19 + √25/2(-1)
x' = - 19 + 5/-2
x' = - 14/-2
x' = + 14/2
x' = 7
e
x" = - 19 - √25/2(-1)
x" = - 19 - 5/-2
x" = - 24/-2
x" = + 24/2
x" = 12

assim
x' = 7
x" = 12


TESTANDO
x' = 7
x + √x - 3 = 9
7 + √7 - 3 = 9
7 + √4 = 9
7 + 2 = 9
      9 = 9     CORRETO

x" = 12                                                    
x + √x - 3 = 9                                                      
12 + √12 - 3 = 9                                               
12 + √9 = 9       NÃO deu IGUALDADE            
                                                                                
12 + 3 = 9   
15 = 9   ( NÃO deu igualdade)
15≠ 9  (  diferente)
então x" = 12 ( NÃO satisfaz a EQUAÇÃO)

resposta
x = 7

é um número:
 a) Par.
 b) múltiplo de 5.
 c) primo.  ( resposta)  7 é um número PRIMO.
 d) negativo.
 e) irracional.