Question

A união dos conjuntos A, B e C resulta em 24 elementos. O conjunto A tem 4 elementos, o B tem 14 e o C tem 19. A e B tem 1 elemento, assim como A e C. Sabendo que B e C tem 9 elementos e que os conjuntos A, B e C sozinhos possuem 1, 3 e 8 elementos respectivamente, quantos elementos possui A ∩ B ∩ C?

Answer 1

O conjunto A∩B∩C possui 1 único elemento.

União de conjuntos

De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:

• n(A∪B∪C) = 24
• n(A) = 4
• n(B) = 14
• n(C) = 19
• n(A∩B) = 1
• n(A∩C) = 1
• n(B∩C) = 9

O número de elementos no conjunto A é dado pela soma de:

n(A) = Elementos somente em A + elementos em A e B + elementos em A e C + elementos em A, B e C

Ou seja:

4 = 1 + 1 + 1 + n(A∩B∩C)

n(A∩B∩C) = 4 - 3

n(A∩B∩C) = 1

Da mesma forma, podemos verificar para os conjuntos B e C:

14 = 3 + 1 + 9 + n(A∩B∩C)

n(A∩B∩C) = 14 - 13

n(A∩B∩C) = 1

19 = 8 + 1 + 9 + n(A∩B∩C)

n(A∩B∩C) = 19 - 18

n(A∩B∩C) = 1

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