Question

A uma taxa de juro composta de 15% ao ano um capital inicial triplica de valor em aproximadamente:

Answer 1

Considerando 1 como valor inicial e 3 (3 vezes o 1) como valor final:

$valor\_final = valor\_inicial \times (1+taxa)^{periodo}\\\\ 3=1 \times (1+0,15)^n\\\\ 3=1 \times (1,15)^n\\\\ (1,15)^n=\frac{3}{1}\\\\ (1,15)^n=3\\\\ \log_{_{1,15}}3=n\\\\ n=\dfrac{\ln 3}{\ln 1,15}\\\\ \boxed{n \approx 7,8606\ ( \approx 7\ anos\ 10\ meses\ 10\ dias\ )}$

Para tirarmos a prova real, podemos utilizar o valor de n, para ver se resulta no capital final:

$montante = 1.000 \times (1,15)^{7,8606}\\\\ montante \approx 1.000 \times 3\\\\ \boxed{montante \approx R\ \ 3.000,00}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!