Question

A) uma piscina cujas dimensões estão representadas por "x" e "x+3" foi construída num terreno retangular de 700 metros quadrados de área, então qual é a medida real de seu comprimento e de sua largura?

B) a área de um terreno retangular é de 300 metros quadrados. A largura do terreno tem 13 metros a menos que a lateral (comprimento).Quais são as dimensões desse terreno?

C) sejam dois números naturais tais que o maior deles seja igual ao dobro do menosr. Sabe-se também que o quadrado do maior menos o quíntuplo do menor é igual a 21. Quais são esses dois números?

D) a soma de certo número inteiro com o seu inverso é igual a 10. Qual é esse número?

OBS: é necessário o calculo

Answer 1

a) Vale lembrar que a área do retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura.

Sendo assim, temos que:

x(x + 3) = 700

x² + 3x - 700 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau pela fórmula de Bháskara:

Δ = 3² - 4.1.(-700)

Δ = 9 + 2800

Δ = 2809

$x = \frac{-3+-\sqrt{2809}}{2}$

$x = \frac{-3+-53}{2}$

$x'=\frac{-3+53}{2} = 25$

$x''=\frac{-3-53}{2} = -28$

Portanto as dimensões da piscina são: 25 m e 28 m.

b) Considere que x é a medida da lateral. Então a largura é igual a x - 13.

Como a área é igual a 300 m², então:

x(x - 13) = 300

x² - 13x - 300 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-13)² - 4.1.(-300)

Δ = 169 + 1200

Δ = 1369

$x = \frac{13+-\sqrt{1369}}{2}$

$x = \frac{13+-37}{2}$

$x' = \frac{13+37}{2} = 25$

$x''=\frac{13-37}{2} = -12$

Portanto, as dimensões são: 25 m e 12 m.

c) Considere que os dois números sejam x e y, sendo x > y.

Então, de acordo com o enunciado, x = 2y e x² - 5y = 21.

Como x = 2y, então temos que 4y² - 5y - 21 = 0.

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.4.(-21)

Δ = 25 + 336

Δ = 361

$y = \frac{5+-\sqrt{361}}{2.4}$

$y = \frac{5+-19}{8}$

$y' = \frac{5+19}{8} = 3$

$y''=\frac{5-19}{8} = -\frac{7}{4}$

Sendo assim, y = 3 e x = 6.

d) Considere que x é o número que estamos procurando.

Então, de acordo com o enunciado,

$x + \frac{1}{x} = 10$

ou seja,

x² - 10x + 1 = 0.

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-10)² - 4.1.1

Δ = 100 - 4

Δ = 96

$x = \frac{10+-\sqrt{96}}{2}$

$x = 5+-2\sqrt{6}$

$x' =5+2\sqrt{6}$

$x''=5-2\sqrt{6}$

Perceba que não existe um inteiro que satisfaça a condição.