Question

a) Uma indústria de cosméticos possui tanque para fabricação de shampoos com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do tanque, toda a emulsão é retirada. O escoamento é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo tanque, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento deverá ser realizado em 4 horas. Os ralos utilizados no novo tanque deverão ser idênticos aos do já existente. Qual é a quantidade de ralos necessária para o novo reservatório?

b) Um funcionário de uma empresa de revenda de automóveis decidiu aplicar um capital inicial P no valor de R$ 2.000,00 por um período de três meses. Findo o trimestre, o capital S que ele retirou do investimento era igual à R$ 2.500,00. Considerando que os meses de julho e agosto apresentam taxas respectivamente iguais a 10% e 8%, calcule o valor da taxa do mês de setembro.

c) O dono de uma franquia do ramo alimentício obteve de lucro líquido em um determinado período R$ 80.000,00. Ele resolve, então, aplicar 30% desse lucro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o restante em um outro investimento, de menor risco, que rende 2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse período, quanto esse investidor possui?

d) Pedro gostaria de liquidar a compra de um automóvel, porém podia pagar somente 20% do valor devido. Para pagar o restante, resolveu pegar um empréstimo a juros simples e mais baixos, de 5% ao mês. Esse empréstimo, após um ano, lhe custou juros simples de R$12.000,00. Qual era o valor da dívida?

Answer 1

O valor da dívida de Pedro era de R$ 25.000.

Sabemos que, para pagar o restante, Pedro pega um empréstimo a juros simples de 5% ao mês. Esse empréstimo, após um ano, lhe custou juros simples de R$12.000,00. Lembrando que os Juros simples são calculados pela fórmula

$J = C\;*\;i\;*\;t$

Onde:

• J, juros  = R$ 12.000,00
• C, capital  = ?
• i, taxa de juros (número decimal) = 5% = 0,05
• t: tempo (meses) = 1 ano = 12 meses

Agora substituimos os dados na fórmula e e isolamos o valor do capital:

$12.000 = C\;* 0,05\;*\;12\\\\12.000 = C\;*0,6\\\\C = \frac{12.000}{0,6}\\\\C = R\ \; 20.000$

Então sabendo que Pedro somente  podia pagar somente 20% do valor devido e o restante com o empréstimo, então podemos determinar o valor da dívidad completa sabendo que o empréstimo corresponde ao 80% restante:

80% -------- R$ 20.000

20% ---------- XR$

$Pago_{Pedro} = \frac{20\% \;*\; 20.000R\ }{80\%}\\\\Pago_{Pedro} = R\ \; 5.000$

Finalmente o valor da dívida é:

$D = Pago_{P} + Emprestimo\\D = 5.000 + 20.000\\D = R\ \; 25.000$

Nota: É recomendável que coloque o minimo de questões para assim poder ajuda-lo melhor a resolver suas dúvidas

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

900 m³÷ 6 ralos = 150 m³ cada ralo

150 m³ ÷ 6 horas = 25 m³/h

Se os ralos forem abertos por 4 horas, o volume escoado será:

25 m³ / hora x 4 horas = 100 m³

Para escoar um tanque com 500 m³, deveremos disponibilizar 5 ralos.

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Capital aplicado = 2000

Lucro auferido = 500

Ganho de julho = 10% x 2000 = 200

Ganho de agosto = 8% x 2000 = 160

Ganho de setembro = 500 - 360 = 140

2000 x X% = 140

X = 140 x 100 / 2000

X = 7

A taxa foi de 7% em setembro.

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Lucro obtido = 80.000

30% de 80.000 = 24.000

24.000 x 3% x 2 = 1.440

70% de 80.000 = 56.000

56.000 x 2% x 2 = 2.240

O investidor possui: 80.000 (Capital aplicado) + 1.440 + 2.240 = 83.680