Question

a)      Uma
empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha do
Pará. Sabe-se  que o quilo da castanha de
caju custa R$20,00; do amendoim custa R$ 5,00 e da castanha do Pará R$ 16,00.
Cada lata deve conter meio quilo da mistura. O custo total dos ingredientes de
cada lata é R$ 5,75. A quantidade de castanha de caju deve ser um terço da soma
das outras duas, em cada lata. Qual o total em gramas de casa mistura?

 

Answer 1

"a" é amendoim 
"c" é castanha de caju 
"p" é castanha-do-pará 

onde a c p, representam a quantidade em kilos de cada ingrediente em cada lata, entao 
Cada lata deve conter meio quilo da mistura 

a + c + p = 0,5 

o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75 
5a+20c+16p=5,75 

a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas. 
c = (a+p)/3 , substituindo nas equaçoes anteriores 


a + c + p = 0,5 
5a+20c+16p=5,75 

a + (a+p)/3 + p = 0,5 
5a+20(a+p)/3+16p=5,75 

a + p= 0,375 
35a + 68p =17,25 

resolvendo, encontramos 
35(0,375-p) + 68p =17,25 

p = 0,125 kilos em cada lata 
a = 0,25 kilos em cada lata 

c = (a+p)/3 
c = (0,25+0,125)/3 
c= 0,125 kilos em cada lata

Answer 2

O total em gramas de cada mistura é igual a: amendoim = 0,25 g, castanha de caju = 0,125 g, castanha do Pará = 0,15 g.

Vamos considerar que:

• x é a quantidade de amendoim
• y é a quantidade de castanha de caju
• z é a quantidade de castanha do Pará.

Como cada lata deve conter meio quilo da mistura, então temos a equação x + y + z = 0,5.

O custo total dos ingredientes de cada lata é R$5,75. Então: 5x + 20y + 16z = 5,75.

Além disso, temos a informação de que a quantidade de castanha de caju deve ser um terço da soma das outras duas, ou seja, 3y = x + z.

Com as três equações, temos o seguinte sistema:

{x + y + z = 0,5

{5x + 20y + 16z = 5,75

{x + z = 3y.

Substituindo a terceira equação na primeira, obtemos:

3y + y = 0,5

4y = 0,5

y = 0,125.

Substituindo o valor de y na terceira equação, obtemos:

x + z = 3.0,125

x + z = 0,375

x = 0,375 - z.

Substituindo os valores de x e y na segunda equação:

5(0,375 - z) + 20.0,125 + 16z = 5,75

1,875 - 5z + 2,5 + 16z = 5,75

4,375 + 11z = 5,75

11z = 1,375

z = 0,125.

Logo:

x = 0,375 - 0,125

x = 0,25.

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