Question

a uma distância de 40 m ,uma torre é vista sob um ângulo de 20⁰, como nos mostra a figura determine a altura h da torre sen 20⁰=0,34 cos 20⁰=0,94 .tg 20⁰=0,36?​

Answer 1

O problema pode ser algo muito simples, desde que você tenha conhecimento sobre identidades trigonométricas básicas e triângulo retângulo.

• Antes de resolver vamos revisar as identidades trigonométricas mais básicas em trigonometria, as identidades trigonométricas básicas são:

$\sf sen \alpha = \dfrac{CO}{H}$

$\sf tan \alpha = \dfrac{CO}{CA}$

$\sf cos\alpha = \dfrac{CA}{H}$

• Onde CO e CA são a abreviatura de cateto oposto e cateto adjacente e H é hipotenusa.

Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente é aquele localizado na parte inferior do triângulo, o cateto oposto é a parte unida ao cateto adjacente, esses dois formam um ângulo de 90° e a hipotenusa é a parte mais longa do triângulo retângulo.

O problema de trigonometria menciona que a uma distância de 40 metros de uma torre formamos um ângulo de 20° (imagem anexada) e com base nisso ele nos pede para encontrar a altura da torre. Ten descobre que a distância pode ser representada como um cateto adjacente e a altura como um cateto oposto, se você traçar a distância do ângulo a até o chão você forma algo semelhante a uma hipotenusa e se juntarmos tudo isso obtivemos um triângulo retângulo.

• Como o problema menciona apenas a distância (cateto adjacente) e a altura (cateto oposto) podemos usar a identidade trigonométrica da tangente e obter:

$\large \sf tan (20^o)= \dfrac{h}{40\ m}$

• Resolvendo apenas para "h" temos:

$\large\sf tan (20^o)\cdot 40~m=h$

Agora o que vamos fazer é usar a aproximação tangente que está anexada à sua tarefa e assim obter:

$\large \sf 0.36\cdot 40~m=h$

h = 14.4 m

• Assim concluímos que a altura da torre é igual a aproximadamente 14.4 metros.

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