Question

A uma caixa d'água de forma cúbica com
1 metro de lado, está acoplado um cano cilíndrico
com 4cm de diâmetro e 50m de comprimento. Num
certo instante, a caixa está cheia de água e o cano
vazio.
Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o
valor aproximado da altura da água na caixa no
instante em que o cano ficou cheio?
a) 90 cm.
b) 92 cm.
c) 94 cm.
d) 96 cm.
e) 98 cm.

Answer 1

Lembrando de passar as unidades que estão em metro para centímetro!!!

raio(r) = diâmetro(d)/2:

$r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2cm$

O comprimento do cano é como se fosse sua altura(h).

Volume do cubo(Vc):

$Vc = {l}^{3} = {(100cm)}^{3} = 1000000 {cm}^{3}$

Volume do cilindro ( Vcil):

$Vcil = ab.h \\ \\ Vcil = \pi {r}^{2}.h \\ \\ Vcil = 3.14 \times {2}^{2} \times 5000 = 62800 {cm}^{3}$

A caixa estava cheia e depois encheu o cano. Parte do volume da caixa foi para o cano:

$1000000 {cm}^{3} - 62800 {cm}^{3} = \\ \\ = 937200 {cm}^{3}$

Esses 937200 cm^3 foram o que sobrou dentro da caixa depois de encher o cano.

Usando a fórmula do volume do cubo novamente:

$vc = {l}^{3} \\ \\ 937200 = {l}^{3} \\ \\ l = \sqrt[3]{937200} = 97.8 \: cm$

Como a caixa é cúbica, esse lado(l)= 97,8 cm funciona como altura da água que restou dentro da caixa.

Alternativa e)