Question

a. um triângulo possuí dois lados de medidas 5cm e 7cm. Assinale a única medida possível para o terceiro lado.​

Answer 1

A única medida possível para o terceiro lado é 10 cm.

Considere que os lados de um triângulo são a, b e c. As condições de existência de um triângulo nos diz que:

a < b + c

b < a + c

c < a + b.

Vamos considerar que a = 5 cm e b = 7 cm.

Na primeira condição a < b + c, temos que:

5 < 7 + c

5 - 7 < c

c > -2.

Na segunda condição b < a + c, temos que:

7 < 5 + c

7 - 5 < c

c > 2.

Na terceira condição c < a + b, temos que:

c < 5 + 7

c < 12.

Fazendo a interseção entre os três intervalos obtidos acima, temos que o terceiro lado do triângulo possui medida satisfazendo 2 < c < 12.

Dos números presentes nas alternativas, apenas 10 cm satisfaz o intervalo.