Question

a) Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 cm está inicialmente a 20,0 oC. O coeficiente de dilatação linear médio do material com que foi fabricado é 2,00⋅10−5 °C−1. Determine a temperatura que esse cubo deve ser aquecido para que a variação de volume seja de 0,6%.

Answer 1

Resposta:

A temperatura do cubo deve ser de aproximadamente 120°C para que a variação de volume seja de 0,6%.

Explicação:

O coeficiente de dilatação linear do material é definido pela equação:

ΔL = L0 * a * ΔT

Onde ΔL é a variação da dimensão linear, L0 é a dimensão inicial, a o coeficiente de dilatação e ΔT a variação de temperatura.

Escrevendo ΔL = L - L0,

(L-L0)/L0 = a * ΔT

=> L/L0 - 1 = a * ΔT                       (1)

Se o cubo teve variação de volume de 0,6% = 0,006, então podemos escrever:

(L^3)/(L0^3) = 1 + 0,006 = 1,006

=> (L/L0)^3 = 1,006

=> L/L0 = (1,006)^(1/3)

Então L/L0 = 1,001996

Substituindo na equação (1),

1,001996 - 1 = 2*10^-5 * ΔT

=> ΔT = 0,001996 / 0,00002 ≅ 100

Como a temperatura inicial era T0 = 20°C, a temperatura final pode ser calculada:

T = T0 + ΔT = 20 + 100 = 120°C

Answer 2

Resposta:

este cubo deve ser aquecido a 120 Cº para que sua variação de volume seja de 0,6%.

Explicação:

Primeiro vamos coletar os dados

V$_0$=20³= 8000cm³

ΔV=0,6% de 8000cm³= 48cm³

V=V$_0$+ΔV= 8048cm³

$t_0$=20 Cº

a=2,00.10^-5 ºC-1

y=3a =6,00.10^-5 ºC-1

agora a formula de variação da dilatação volumétrica

ΔV=V$_0$.y.Δt

48=8000.6,00.10^-5.Δt

48=8000.0,00006 .Δt

48=0,48Δt

Δt=48/0,48

Δt=100 Cº

agora basta somar a temperatura inicial com a variação de temperatura.

100+20=120 Cº