Question

A última avaliação do ano escolar de determinado colégio é constituída de 16 questões. Quando o estudante acerta, ganha 5 pontos. Quando erra, perde 1 ponto. Certo aluno não deixou questões em branco e somou 38 pontos. Pode-se afirmar que o número de acertos desse aluno foi: A 11. B 10. C 9. D 8. E 7.​

Answer 1

Alternativa C. O número de acertos desse aluno é 9.

Pelo enunciado da questão, quando há um acerto, soma-se 5 pontos (+5) e quando há um erro subtrai-se 1 ponto (-1). Ou seja, sendo x a quantidade de acertos e y a quantidade de erros, temos que a pontuação pode ser dada por:

$5 \cdot x - 1 \cdot y \rightarrow 5x-y$

No caso dessa questão, o estudante fez 38 pontos em uma avaliação de 16 questões, ou seja, $x + y = 16$ e $5x-y=38$. Logo:

$\left \{ {{x +y=16} \atop {5x - y=38}} \right.$

Isolando o valor de y na primeira equação, temos $y = 16 - x$. Substituindo na segunda equação:

$5x - (16 - x) = 38\\\\5x - 16 + x = 38\\\\6x - 16 = 38\\\\6x = 38 + 16\\\\6x = 54\\\\x = 54/6\\\\x = 9$

Substituindo agora o valor de x na primeira equação, obtemos:

$x + y = 16 \rightarrow 9 +y = 16\\\\y = 16 - 9\\\\y = 7$

Portanto, o número de acertos é 9. Alternativa C.