Question

A turma K do Curso de Administração da UECEé formada por 36 alunos, sendo 22 mulheres e 14homens. O número de comissões que podem serformadas com alunos desta turma, tendo cadacomissão três componentes e sendo assegurada aparticipação de representantes dos dois sexos emcada comissão, éA) 6532.B) 5236.C) 3562.D) 2635.

Answer 1

C(22,2)·14+22.C(14,2)  =
 
(22·21/1·2)·14+22·(14·13/1·2)=

11·21·14+22·7·13=

3234+2002=5236  .  Letra B

Answer 2

O número de comissões que podem ser formadas com alunos desta turma é 5236.

Observe que as possibilidades para as comissões são:

• 1 homem e 2 mulheres
• 2 homens e 1 mulher.

Como estamos formando comissões, então a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

1ª possibilidade: 1 homem e 2 mulheres

Precisamos escolher 1 homem entre os 14 disponíveis e 2 mulheres entre as 22 disponíveis.

Para isso, existem:

$C(14,1).C(22,2)=\frac{14!}{13!1!}.\frac{22!}{2!20!}$

C(14,1).C(22,2) = 14.231

C(14,1).C(22,2) = 3234 comissões distintas.

2ª possibilidade: 2 homens e 1 mulher

Precisamos escolher 2 homens entre os 14 disponíveis e 1 mulher entre as 22 disponíveis.

Para isso, existem:

$C(14,2).C(22,1)=\frac{14!}{12!2!}.\frac{22!}{21!1!}$

C(14,2).C(22,1) = 91.22

C(14,2).C(22,1) = 2002 comissões distintas.

Portanto, o total de comissões é igual a 3234 + 2002 = 5236.

Alternativa correta: letra b).

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18256455