Question

A transformada de Laplace é um método matemático que translada uma função no domínio do tempo para o domínio da frequencia, dada a função F(t) = 2 . t² + 8, determine a sua transformada de Laplace

Answer 1

É dada a função:

$f(t)=2t^2+8$

Pede-se para calcular sua Transformada de Laplace. Aplicando-a:

$\mathcal{L}\{f(t)\}=\mathcal{L}\{2t^2+8\}\\\\ \mathcal{L}\{f(t)\}=\mathcal{L}\{2t^2\}+\mathcal{L}\{8\}\\\\ \mathcal{L}\{f(t)\}=2\cdot\mathcal{L}\{t^2\}+8\cdot\mathcal{L}\{1\}$

Considere que $\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s)$. Sabe-se que:

$\bullet~\mathcal{L}\{1\}=\dfrac{1}{s}\\\\\ \bullet~\mathcal{L}\{t^n\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}},~n\in\mathbb{Z}\\\\ \Longrightarrow \mathcal{L}\{t^2\}=\dfrac{2!}{s^{2+1}}=\dfrac{2}{s^3}$

Substituindo:

$\mathcal{L}\{f(t)\}=2\cdot\mathcal{L}\{t^2\}+8\cdot\mathcal{L}\{1\}\\\\ \mathcal{L}\{f(t)\}=2\cdot\dfrac{2}{s^3}+8\cdot\dfrac{1}{s}\\\\ \boxed{\mathcal{L}\{f(t)\}=\dfrac{4}{s^3}+\dfrac{8}{s}}$