Question

A transformação linear tal que T (1,0) = (3,6) e T(0,1) = (0,-5) é dada por:​

Answer 1

A transformação linear tal que T(1,0) = (3,6) e T(0,1) = (0,-5) é dada por T(x,y) = (3x,6x - 5y).

Considere o vetor (x,y) e os escalares reais a e b.

Então, é válido dizer que:

(x,y) = a(1,0) + b(0,1)

(x,y) = (a,0) + (0,b)

(x,y) = (a,b).

Igualando as coordenadas, podemos afirmar que a = x e b = y.

Substituindo esses valores encontrados acima em (x,y) = a(1,0) + b(0,1), obtemos:

(x,y) = x(1,0) + y(0,1)

T(x,y) = xT(1,0) + yT(0,1).

Como T(1,0) = (3,6) e T(0,1) = (0,-5), então podemos concluir que a transformação linear é:

T(x,y) = x(3,6) + y(0,-5)

T(x,y) = (3x,6x) + (0,-5y)

T(x,y) = (3x,6x - 5y).