A transformação linear T: R²→R² onde T (( 1,2)) = (6,-4) e T ((2,1)) = (9,1) é melhor representada pela alternativa.
a) T ((x,y)) = (4x+y, 2x - 3y)
b) T ((x,y)) = (3x + 7y, x + y)
c) T ((x,y)) = (2x+ 5y, x - 2y)
d) T ((x,y)) = (x + 5y, 3x - y
Soluções para a tarefa
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Queremos achar T(x,y) e temos T(1,2) e T(2,1). Veja que (1,2) e (2,1) são bases do R², portanto essa transformação está bem definida.
Nosso objetivo é escrever um vetor qualquer (x,y) como combinação linear de (1,2) e (2,1), para que possamos aplicar a linearidade das transformações lineares e achar T(x,y) em função de T(1,2) e T(2,1)
Portanto, precisamos achar α e β que satisfazem o sistema:
Escrevendo e escalonando a matriz aumentada desse sistema:
Portanto:
Então:
Pela linearidade das TL's:
Nosso objetivo é escrever um vetor qualquer (x,y) como combinação linear de (1,2) e (2,1), para que possamos aplicar a linearidade das transformações lineares e achar T(x,y) em função de T(1,2) e T(2,1)
Portanto, precisamos achar α e β que satisfazem o sistema:
Escrevendo e escalonando a matriz aumentada desse sistema:
Portanto:
Então:
Pela linearidade das TL's:
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1
Pega um dos vetores, ex t (1,2) substitui na letra a (4.1+2,2.1-3.2)= (4+2, 2-6) então (6-4) letra A
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