Question

A trajetória descrita por uma pedra atirada de um estilingue tem o formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –5x² + 30x. Com base nessas informações qual será a altura máxima atingida pela pedra durante sua trajetória?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf y=-5x^2+30x$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=30^2-4\cdot(-5)\cdot0$

$\sf \Delta=900+0$

$\sf \Delta=900$

$\sf y_V=\dfrac{-900}{4\cdot(-5)}$

$\sf y_V=\dfrac{-900}{-20}$

$\sf y_V=45~m$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Função do Segundo grau

Numa função do Segundo grau, ou teremos um máximo ou teremos um mínimo e nunca ambos.

Dada a função :

$\sf{ y~=~ -5x^2 + 30x }$

Uma vez o valor do coeficiente a está negativo teremos mesmo um máximo como o enunciado nos cobra.

Os máximo d'uma função verifica-se ao longo do eixo das ordenadas. sendo a função do Segundo será exatamente no vértice da função.

por tanto :

$\iff \pink{ \boxed{ \boxed{ \sf{ max ~=~ y_{V}~=~ -\dfrac{ \Delta }{4a} } } } }$

$\sf{ Onde :} \begin{cases} \sf{ \Delta~=~b^2-4*a*c } \\ \\ \sf{ a~=~-5 } \\ \\ \sf{ b~=~ 30 } \\ \\ \sf{c~=~0 }\end{cases}$

$\iff \sf{ max~=~ -\dfrac{(b^2 - 4 * a * c)}{4a} }$

$\iff \sf{ max~=~ -\dfrac{(30^2-4*(-5)*0)}{4*(-5)} }$

$\iff \sf{ max~=~-\dfrac{ 90\cancel{0}}{ -2\cancel{0}} }$

$\iff \sf{ max~=~ \dfrac{90}{2} ~=~\green{45m} }$

Espero ter ajudado bastante!)