Question

A trajetória de uma pedra lançada ao ar é dada por y= -5x² + 20x, com x e y em metros. Qual gráfico representa a trajetória da pedra?

Answer 1

Perceba que y = -5x² + 20x é uma função do segundo grau incompleta.

Assim, a trajetória da pedra é uma parábola.

Essa parábola possui a concavidade para baixo, pois a = -5 < 0.

Além disso, podemos calcular o ponto máximo dessa parábola.

Sabemos que o vértice de uma parábola é da forma:

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

De y = -5x² + 20x, temos que:

a = -5, b = 20 e c = 0.

Assim, o ponto máximo é:

$V=(-\frac{20}{2.(-5)},-\frac{20^2}{4.(-5)})$

V = (2,20).

Como c = 0, então a parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,0).

As raízes da função são:

-5x² + 20x = 0

-5x(x - 4) = 0

x = 0 e x = 4.

Portanto, o gráfico que representa a trajetória da pedra é o anexado abaixo.

Answer 2

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:  

5$x^{2}$ (a) + 20x (b), como não temos o (c) ele é igual a 0.

Quando o a>0 a concavidade é para cima (U)  

Quando o a<0 a concavidade é para baixo

E o item C sempre vai cortar o eixo y, que nesse caso é 0.