Question

A trajetória de uma partícula é dada por
x = 2 + 2cost
y= 1 + 2sent, π/8 <= t <= 2π

Determine o menor valor de t para o qual a partícula se encontra a igual distância dos pontos A(0,4) B(1,5)

Answer 1

Ola Victor

x = 2 + 2cos(t)
y = 1 + 2sen(t)

2cos(t) = x - 2
cos(t) = (x - 2)/2

2sen(t) = y - 1
sen(t) = (y - 1)/2

sen²(t) = (y - 1)²/4
cos²(t) = (x - 2)²/4

cos²(t) + sen²(t) = 1

(x - 2)²/4 +  (y - 1)²/4 = 1

equação da circunferência 

(x - 2)² +  (y - 1)² = 4 

seja 
os pontos A(0,4), B(1,5)  
o ponto P(x,y) pertença a circunferência 

distancia 

dPA² = (Px - Ax)² + (Py - Ay)²
dPA² = (x - 0)² + (y - 4)² = x² + y² - 8y + 16 

dPB² = (Px - Bx)² + (Py - By)²
dPB² = (x - 1)² + (y - 5)² = x² + y² - 2x - 10y + 26

dPA² = dPB²

- 8y + 16 = - 2x - 10y + 26

2x + 2y = 10
x + y = 5

mas x = 2 + 2cos(t) e y = 1 + 2sen(t)

2 + 2cos(t) + 1 + 2sen(t) = 5

2cos(t) + 2sen(t) = 2

cos(t) + sen(t) = 1

t = π/2
t = 2π

condição π/8 ≤ t ≤ 2π

o menor valor de t é π/2