Question

A Trajetória de uma bola chutada pelo goleiro é uma parábola. A altura y, em metros,da bola, t segundo após o chute, é dada pela função y=-t²+12t.
a) Obtenha o instante em que a bola atinge a altura máxima.
b) Calcule a altura máxima atingida pela bola.
c) Obtenha o tempo decorrido,após o chute do goleiro, até a bola atingir novamente o chão.

Answer 1

Muito bom colega, vamos raciocinar juntos.

Trata-se de uma função do trinômio do 2º, cuja representação gráfica  é uma parábola.
Como todo trinômio do 2º, podemos calcular suas raizes:

y = - t² + 12t⇒

- t² + 12t = 0⇒
-t.(t - 12) = 0⇒

{t1 = -t = 0⇒t1 = 0
{t2 = t - 12 = 0⇒t2 = 12s

Estes valores encontrados, estão representando o tempo inicial, quando aciono o cronômetro, na hora do chute e 12s depois, a bola volta à sua posição inicial, ou seja, o gramado.

Como o sinal de a = -1⇒Concavidade voltada para baixo e o contrário, ou seja a > 0, teríamos concavidade, voltada para cima, seguindo ⇒a teoria sobre Trinômios do 2º.
Nesse sentido, posso ⇒calcular os vértices desta parábola, que é o seu ponto máximo.

Lembrando-se que:
{Xv = -b/2a
{Yv = -Δ/4a

Xv = -12
        ___⇒
         -  2

Xv = 6 s

Yv = - (b² - 4ac)
         ________⇒
              - 4

Yv = b²
       __⇒
        4

Yv = (12)²
        ___⇒
           4

Yv = 144
         ___⇒
          4

Yv = 36 m


a) Obtenha..................................................
t = 6s


b) Calcule................................................
Altura máxima = 36 m

c)Obtenha ..........................................................
t = 12s

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.