Question

A trajetória de uma bola chutada pelo goleiro é aproximadamente uma parábola. A altura y, em metros da bola, t seguntos após o chute, é dada pela função:y = -t² +8t.
a) obtenha o instante em que a bola atinge a altura máxima.
b)calcule a altura máxima atingida pela bola.
c) obtenha o tempo decorrido, após o chute do goleiro até a bola atingir novamente o chão.

Answer 1

a) Tempo altura máxima;

$x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{-2}=4 \ s$

b) Altura máxima:

$x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{-2}=4\\ \\ yV=-4^2+8.(4)=-16+32=16 \ m$

c) Tempo decorrido:

$-t^2+8t=0\\ \\ -t(t-8)=0\\ \\ t=8 \ s$

Answer 2

$y=-t^2+8t$

a) $x_v=\dfrac{-8}{2(-1)}=\dfrac{-8}{-2}=4$ s

R: 4 segundos.

b) $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\Delta=8^2-4\cdot(-1)\cdot0=64$

$y_v=\dfrac{-64}{4(-1)}=\dfrac{-64}{-4}=16$ m.

R: 16 metros.

c) $t=0$

$-t^2+8t=0$

$t(-t+8)=0$

$-t+8=0$

$t=8$ s.

R: 8 segundos.